抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0交于两点A B.其中点A的坐标为(1,2),该抛物线的焦点为F,求绝对值AF+绝
抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0交于两点A B.其中点A的坐标为(1,2),该抛物线的焦点为F,求绝对值AF+绝对值FB的值.
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答：
抛物线y^2=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点,点A（1,2）
代入直线方程有：
a+2-4=0
解得：a=2
直线方程为2x+y-4=0
点A（1,2）代入抛物线方程有：2p=2^2,p=2
y^2=2px=4x
联立y^2=4x与2x+y-4=0有：
y^2=4x=4x^2-16x+16
4x^2-20x+16=0
x^2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x=1或者x=4,点B（4,-4）
抛物线焦点F为（p/2,0）=(1,0)
准线x=-1,抛物线上的点到焦点距离等于其道准线的距离
|AF|+|FB|
=1-(-1)+4-(-1)
=5+2
=7
所以：|AF|+|FB|=7
抛物线y^2=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点,点A（1,2）
代入直线方程有：
a+2-4=0
解得：a=2
直线方程为2x+y-4=0
点A（1,2）代入抛物线方程有：2p=2^2,p=2
y^2=2px=4x
联立y^2=4x与2x+y-4=0有：
y^2=4x=4x^2-16x+16
4x^2-20x+16=0
x^2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x=1或者x=4,点B（4,-4）
抛物线焦点F为（p/2,0）=(1,0)
准线x=-1,抛物线上的点到焦点距离等于其道准线的距离
|AF|+|FB|
=1-(-1)+4-(-1)
=5+2
=7
所以：|AF|+|FB|=7
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