已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1，若xf′（x）≤x2+ax+1在区间（0，+∞）恒成立，则a的取值范围是__

解题思路：先根据导数公式求出导函数f'（x），代入xf'（x）≤x²+ax+1，将a分离出来，然后利用导数研究不等式另一侧的最值，从而求出参数a的取值范围．

函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′(x)＝
x+1
x+lnx-1=lnx+[1/x]，
∴xf′（x）=xlnx+1，
题设xf′（x）≤x²+ax+1等价于lnx-x≤a，
令g（x）=lnx-x，则g′（x）=[1/x]，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，
∴x=1是g（x）的最大值点，
∴g（x）≤g（1）=-1，
综上，a的取值范围是[-1，+∞）．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的最值，以及利用参数分离法求参数的取值范围，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

f(x)定义域为x＞0，
若xf′(x)≤x²+ax+1 即f`(x)≤x+a+1/x
f`(x)=(x+1)/x+lnx-1=1/x+lnx
所以1/x+lnx≤x+a+1/x
所以要想a≥lnx-x，设g(x)=lnx-x，g(x)`=1/x-1
当g(x)`＜0，解得x＞1，当g(x)`＞0，解得0＜x＜1，当g(x)`=0，解得x=...