jiliyaoer 幼苗
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(1)x=y=0得f(0)=-1
x=y=-1得f(-2)=2f(-1)+2
而f(-2)=-2,∴f(-1)=-2
x=1,y=-1得f(0)=f(1)+f(-1)
∴f(1)=1.
(2)x=n,y=1得f(n+1)=f(n)+f(1)+n+1=f(n)+n+2
∴f(n+1)-f(n)=n+2,
∴当n∈N+时,f(n)=f(1)+[3+4++(n+1)]=
1
2(n2+3n−2)则f(n)-n=
1
2(n2+n−2)
而当n∈N+,且n>1时,n2+n-2>0,
∴f(n)>n,则对一切大于1的正整数t,恒有f(t)>t.
(3)∵y=-x时f(x-x)=f(x)+f(-x)+1-x2
∴f(x)=x2-2-f(-x)
∵当x∈N+时由(2)知f(x)=
1
2(x2+3x−2)
当x=0时,f(0)=-1=
1
2[02+3×0−2]
当x为负整数时,-x∈N+,则f(−x)=
1
2(x2−3x−2),
∴f(x)=x2−2−
1
2(x2−3x−2)=
1
2(x2+3x−2)
故对一切x∈Z时,有f(x)=
1
2(x2+3x−2)
∴当t∈Z时,由f(t)=t得t2+t-2=0,即t=1或t=-2
∴满足f(t)=t的整数t有两个.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查抽象函数的求值、计算与证明问题,抽象函数是相对于函数有具体解析式而言的,赋值法是解决抽象函数的一把“利剑”,本题属于中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
对任意实数x 已知偶函数f 都满足f(x+2)=f(x) 且当2
1年前3个回答
对任意实数x 已知偶函数f 都满足f(x+2)=f(x) 且当2
1年前5个回答
你能帮帮他们吗