（2014•浙江二模）如图所示xoy空间内，OADC是边长为d的正方形，其内存在竖直向下匀强电场E，等腰直角三角形CDG
（2014•浙江二模）如图所示xoy空间内，OADC是边长为d的正方形，其内存在竖直向下匀强电场E，等腰直角三角形CDG内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电量为q，质量为m正离子从A点射入匀强电场，再由CD边射入电场，求：（1）离子进入A点的速度v0为多大？
（2）CDG内匀强磁场B的取值范围和离子在CDG内匀强磁场运动的时间取值范围？
（3）现让一排宽度为d速度大小仍为v0同种离子从O到A之间范围进来，离子进入磁场后（此时三角形磁场取（2）问中的最小值，撤去左边的电场，并在左边合适的区域内加上一个垂直纸面向外的圆形的磁场，圆心为O，使得从CD边出来的粒子都汇聚到一点Q，画图并标出离子从CD边射出的长度范围和OQ连线与x轴的夹角（夹角大小只要求写出答案，不要求解题过程）
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解题思路：（1）离子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出离子的速度；
（2）离子在磁场中做匀速运动运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后根据周期公式求出周期，再求出运动时间．
（3）根据题意作出图示，然后求出夹角．
（2）离子在磁场中做匀速运动运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后根据周期公式求出周期，再求出运动时间．
（3）根据题意作出图示，然后求出夹角．
（1）离子在电场中做类平抛运动，
在水平方向：d=v0t，
在竖直方向：[1/2]d=[1/2]at2=[1/2][qE/m]t2，
解得：v0=
qEd
m；
（2）离子在磁场中做圆周运动，最大轨道半径：R=
2d
8，
离子进入磁场时的速度：v=
2v0=
2qEd
m，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
R，解得：B=8
mE
qd，
则磁感应强度：B≥8
mE
qd，
离子做圆周运动的最大周期：
Tm=[2πm
qBmin=
π/4]
md
qE，
离子在磁场中转过的圆心角为270°，
离子的最大运动时间：t=[θ/360°]T=[270°/360°]Tm=[3π/16]
md
qE；
则t的取值范围：t≤[3π/16]
md
qE；
（3）离子运动轨迹如图所示：
离子从MN间射出磁场时，
由几何知识可知，MN间的距离为[d/4]，
OQ越x轴间的夹角为45°；
答：（1）离子进入A点的速度v0=
qEd
m；
（2）CDG内匀强磁场B的取值范围和离子在CDG内匀强磁场运动的时间取值范围是：t≤[3π/16]
md
qE；
（3）离子从CD边射出的长度范围如图所示，OQ连线与x轴的夹角为45度．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查了离子在电磁场中的运动，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题，由数学知识求出离子轨道半径与转过的圆心角是正确解题的关键．
1年前
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