已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角
已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是 ___ ．
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解题思路：取BD中点为O，连接MN、NO、MO．根据题中条件可知：NO=MO，且∠MON=60°，即△MON为等边三角形．由∠MNO=60°，AB∥NO，推导出AB和MN所成的角为60°．
取BD中点为O，连接MN、NO、MO．
∵AB=CD，OM
∥
.[1/2]CD，ON
∥
.[1/2]AB，直线AB与CD成60°角，
∴NO=MO，
∴∠MON=60°或∠MON=120°，
当∠MON=60°时，△MON是等边三角形，
∴∠MNO=60°；
当∠MON=120°时，△MON是等腰三角形，∠MNO=30°．
故答案为：60°或30°．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
1年前
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