蝴蝶定理的证明

这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 　　证明：过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT. 蝴蝶定理
∵△AMD∽△CMB 　　∴AM/CM=AD/BC 　　∵AS=1/2AD,BT=1/2BC 　　∴AM/CM=AS/CT 　　又∵∠A=∠C 　　∴△AMS∽△CMT 　　∴∠MSX=∠MTY 　　∵∠OMX=∠OSX=90° 　　∴∠OMX+∠OSX=180° 　　∴O,S,X,M四点共圆 　　同理,O,T,Y,M四点共圆 　　∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX 　　∴∠MOX=∠MOY , 　　∵OM⊥PQ

如图