如图，在△ ABC 中， BC =4，以点 A 为圆心，2为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于 E ，

如图，在△ ABC 中， BC =4，以点 A 为圆心，2为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，点 P 是⊙ A 上一点，且∠ EPF =40°，则图中阴影部分的面积是_______________．

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分析：连接AD，BC是切线，点D是切点，则AD⊥BC，由圆周角定理知，∠A=2∠P=80°，可求S_扇形AEF =

π，S_△ _ABC =

AD?BC=4，即可求阴影部分的面积=S_△ _ABC -S_扇形AEF ="4-"

π．

连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S_扇形AEF =

π，
S_△ _ABC =

AD?BC=4，
∴阴影部分的面积=S_△ _ABC -S_扇形AEF =4-

π．

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