如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=5 13 ．

探究：在直角△ABH中,∵∠AHB=90°,AB=13,cos∠ABC=5/13
∴BH=AB•cos∠ABC=5,AH=12,
∴CH=BC-BH=9．
在△ACH中,∵∠AHC=90°,AH=12,CH=9,
∴AC=15,
∴S△ABC=1/2
BC•AH=1/2×14×12=84．
故答案为12,15,84；
拓展 （1）由三角形的面积公式,得S△ABD=1/2BD•AE=1/2xm,
S△CBD=1/2BD•CF=1/2xn；
（2）由（1）得
m=
2S△ABDx
n=
2S△CBDx
∴m+n=
2S△ABDx
+
2S△CBDx
=
168x
,
∵AC边上的高为
2S△ABC15
=
2×8415
=
565
,
∴x的取值范围是
565
≤x≤14．
∵（m+n）随x的增大而减小,
∴当x=
565
时,（m+n）的最大值为15；
当x=14时,（m+n）的最小值为12；
（3）x的求值范围是x=
565
或13＜x≤14．
发现：∵AC＞BC＞AB,
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线,AC的长为
565
．

两个数字间有空的就是分数线
探究：在直角△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=13，cos∠ABC=
5
13
，
∴BH=AB•cos∠ABC=5，AH=12，
∴CH=BC-BH=9．
在△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=12，CH=9，
∴AC=15，
∴S△ABC=
1
2
BC...

（1）S△ABD=1/2 mx S△CBD=1/2 nx
（2）过A作AH⊥BC于H
∴S△ABC=S△ABD+S△CBD
即84=1/2mx+1/2nx
∴1/2x(m+n)=84
∴m+n=168/x
AC边上的高=168/15=56/5