设f(x)=lg(x+根号下（2+x²）),试证明f(x)在定义域内为增函数,

设f(x)=lg(x+根号下（2+x²）),试证明f(x)在定义域内为增函数,
同上,
静静的守候你到来 1年前 已收到2个回答 举报
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11vee2jom 幼苗

共回答了26个问题采纳率：88.5% 举报

f(x)=lg(x+根号下（2+x²）)
x≥0时,x+√(2+x²0>0
x

1年前 追问

8

静静的守候你到来 举报

=x1-x2+√（2+x²1) -√（2+x²2) =(x1-x2)+(x²1-x²2)/[√（2+x²1) -√(2+x²2)] 这一步是怎么得出来的

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=x1-x2+√（2+x²1) -√（2+x²2) =(x1-x2)+(x²1-x²2)/[√（2+x²1) +√(2+x²2)] 【分母根号之间是+】 √（2+x²1) -√（2+x²2) =[√（2+x²1) -√（2+x²2)][√（2+x²1) +√（2+x²2)]/[√（2+x²1) +√（2+x²2)] 分子有理化， 然后分子使用平方差公式即可。

举报 11vee2jom

分母为加号，后面的都改了 x1-x2+√（2+x²1) -√（2+x²2) =(x1-x2)+(x²1-x²2)/[√（2+x²1) +√(2+x²2)] √(2+x²1) -√(2+x²2) =[√(2+x²1) -√(2+x²2)][√（2+x²1) +√（2+x²2)]/[√(2+x²1) +√(2+x²2)] 分子用平方差公式就可以了， 记得昨天就追答了？！

gaochaoyall 幼苗

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首先x+根号下（2+x^2)>x+绝对值x>=0显然定义域为R.由于lga在a>0上为增函数于是我们证明g(x)=x+根号（x^2+2)在R 上递增即可g(x)显然R上递增（x与根号（x^2+2)在R上都递增，，证明用基本比较法，求导都可以，）本题很基本题目，没什么难度

1年前

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