如图,将面积为a²的小正方体,
如图,将面积为a²的小正方体,
与面积为b²的大正方体放在一起（b＞a＞0）,用a丶b表示三角形ABC的面积.
七年级数学单元目标检测题（三）
与面积为b²的大正方体放在一起（b＞a＞0）,用a丶b表示三角形ABC的面积.
七年级数学单元目标检测题（三）
赞 轻风浮云 幼苗
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解一：设AD与小正方形的另一边交于E,CB与AD交于F,设DF=m,由⊿CDF相似于⊿BEF得,CD/BE=DF/EF,则b/a=m/(a-m) m=ab/(a+b) AF=b-ab/(a+b)= b²/(a+b)
S⊿CDF=1/2b*ab/(a+b)=1/2ab²/(a+b) S⊿ABF=1/2ab²/(a+b) 所以S⊿CDF=S⊿ABF
从而三角形ABC的面积为S⊿ACF+S⊿CDF=1/2b²
解二（为初一学生的方法,原理是等底等高的两个三角形面积相等）：连结CE,由题意知：AE=b-a
S⊿ACE=1/2（b-a)b S⊿BCE=1/2a² SABE=1/2a(b-a)所以S⊿AB/2（b-a)b +1/2a² +1/2a(b-a)=1/2b²
S⊿CDF=1/2b*ab/(a+b)=1/2ab²/(a+b) S⊿ABF=1/2ab²/(a+b) 所以S⊿CDF=S⊿ABF
从而三角形ABC的面积为S⊿ACF+S⊿CDF=1/2b²
解二（为初一学生的方法,原理是等底等高的两个三角形面积相等）：连结CE,由题意知：AE=b-a
S⊿ACE=1/2（b-a)b S⊿BCE=1/2a² SABE=1/2a(b-a)所以S⊿AB/2（b-a)b +1/2a² +1/2a(b-a)=1/2b²
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