（2009•资阳）如图，已知抛物线y=[1/2]x2-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与

解题思路：（1）根据题意，可以求得点P，A，B，O′的坐标，因为直线l过点B，P，所以利用待定系数法即可求得；
（2）根据（1）的结果可求得点C的坐标，根据折叠的知识可得：∠CDO′=∠CAO′=90°，O′C是AD的垂直平分线，连接AD，作DF⊥AB于点F，利用相似三角形与直角三角形的性质即可求得；
（3）显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，
∴点P是线段BC的中点，∴S_△DPC=S_△DPB．
故要使S_△DQC=S_△DPB，只需S_△DQC=S_△DPC．（7分）
过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S_△DPC，
故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．
据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=[3/4]x-[5/2]．根据题意还可求得，抛物线上存在两点Q₁（2，-1）（即点P）和Q₂（[7/2]，[1/8]），使得S_△DQC=S_△DPB．

（1）配方，得y=[1/2]（x-2）²-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P（2，-1）．（1分）
取x=0代入y=[1/2]x²-2x+1，
得y=1，
∴点A的坐标是（0，1）．
由抛物线的对称性知，点A（0，1）与点B关于直线x=2对称，
∴点B的坐标是（4，1）．（2分）
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），将B、P的坐标代入，
有

1=4k+b
-1=2k+b，
解得

k=1
b=-3∴
∴直线l的解析式为y=x-3．（3分）

（2）连接AD交O′C于点E，
∵点D由点A沿O′C翻折后得到，
∴O′C垂直平分AD．
由（1）知，点C的坐标为（0，-3），
∴在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，
∴O′C=2
5．
据面积关系，有[1/2]×O′C×AE=[1/2]×O′A×CA，
∴AE=
4
5
5，AD=2AE=
8
5
5．
作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，
∴[AF/AC=
DF
O′A=
AD
O′C]，
∴AF=[AD/O′C]

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．
此题考查了二次函数与一次函数，折叠问题的综合应用，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．