已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,点A在双曲线第一象限的图象上,若三

设A的坐标为（X1,Y1）,在第一象限的A点做垂直于X轴的直线AH,
由双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,可得F1F2的距离为2a
S＝（1/2）*F1F2*AH＝（1/2）2a*AH=a*AH=a*Y1＝1;
tan∠AF1F2=AH/F1H=Y1(X1+a)=1/2
tan∠AF2F1=tan(180-∠AF2H)=-tan ∠AF2H=-Y1/(X1-a)＝-2
可以得出方程组
ay1=1 (1)
y1/(x1+a)=1/2 -> x1+a=2y1(2)
y1/(x1-a)=2 -> x1-a=(1/2)y1(3)
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1->b^2(x1+a)(x1-a)=(ay1)^2 （4）
(2)+(3) --> 2*x1=(5/2)y1 -> x1=(5/4)*y1 （5）
(2)-(3)---> 2a=(3/2)y1 --> a=(3/4)*y1 代入(1)
得出y1=(+ -)√（4/3）因为A点在第一象限
所以y1＝√（4/3）代入（5）得出 x1=√（3/4）=√3/2
y1＝√（4/3）代入（1）得出 a=√（3/4）=√3/2
（1）（2）（3）代入（4）得by1=1,所以b=1/y1=√3/2
所以双曲线方程为（4/3）(x^2-y^2)=1

A（x0,y0）
tan∠AF1F2=1/2,tan∠AF2F1=-2
x0=5/3c
y0=4/3c
2c*y=2
c^2=4/3
y0^2=64/27
x0^2=100/27
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,a^2+b^2=c^2=4/3
因为a>0,b>0
所以a^2=20/27,b^2=16/27
所以方程为27/20x^2-27/16y^2=1

设A（x1，y1）
F1F2的距离为2c
三角形面积为0.5*2c*y1=1，所以cy1=1....（1）
tan∠AF1F2=y1/（c+x1）=0.5....（2），tan∠AF2F1=y1/（c-x1）=-2 ....（3）
把（1）中y1=1/c代入（2）（3），得到方程组
c^2+x1=2
c^2-x1=-(1/...