在直角坐标系xOy中,点P到两点（0,负根号3）,（0,根号3）的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交
在直角坐标系xOy中,点P到两点（0,负根号3）,（0,根号3）的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.
1.求C的方程 2.若向量OA垂直于向量OB,求k值
1.求C的方程 2.若向量OA垂直于向量OB,求k值
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设P坐标是(x,y),则根据题意,P的轨迹是一个焦点在Y轴上的椭圆.且有2a=4,a=2
c=根号3,则有b^2=a^2-c^2=1
即C的方程是y^2/4+x^2=1
2.y=kx+1代入到椭圆中有(kx+1)^2+4x^2-4=0
即有(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(k^2+4),x1x2=-3/(k^2+4)
由于OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
即有x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1=0
-3(1+k^2)/(k^2+4)-2k^2/(k^2+4)+1=0
-3-3k^2-2k^2+k^2+4=0
4k^2=1
k=土1/2
c=根号3,则有b^2=a^2-c^2=1
即C的方程是y^2/4+x^2=1
2.y=kx+1代入到椭圆中有(kx+1)^2+4x^2-4=0
即有(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(k^2+4),x1x2=-3/(k^2+4)
由于OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
即有x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1=0
-3(1+k^2)/(k^2+4)-2k^2/(k^2+4)+1=0
-3-3k^2-2k^2+k^2+4=0
4k^2=1
k=土1/2
1年前
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