（2011•长春二模）在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午
（2011•长春二模）在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处．（1）求船的航行速度；
（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离．
赞 xuebentao 幼苗
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
解题思路：（1）由题意在三角形中利用余弦定理及位移与速度的关系即可；
（2）解法一：由题意及图形利用物理知识及余弦定理，作AD⊥BC于点D，当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小；求得最小距离；
解法二：由题意及图形利用正弦定理及物理知识，作AD⊥BC于点D，当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小，求的最小距离．
（2）解法一：由题意及图形利用物理知识及余弦定理，作AD⊥BC于点D，当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小；求得最小距离；
解法二：由题意及图形利用正弦定理及物理知识，作AD⊥BC于点D，当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小，求的最小距离．
（1）设船速为xkm/h，则BC＝
x
6km．
在Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为30°，∴AB＝
1
tan30°＝
3．
同理，Rt△PCA中，AC＝
1
tan60°＝
3
3．
在△ACB中，∠CAB=15°+45°=60°，
∴由余弦定理得BC＝
(
3)2+(
3
3)2−2×
3×
3
3cos60°＝
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本小题主要考查解三角形的有关知识及空间想象能力，具体涉及到余弦定理、正弦定理，三角形的面积公式．
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗