shirleyice 幼苗
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(I)证明:∵AB=AA1,∴四边形ABAA1是正方形,∴AB1⊥A1B
∵AB1⊥BC1,BC1∩A1B=B
∴AB1⊥平面A1BC1
∴AB1⊥A1C1
∴AB1⊥AC
又BB1⊥AC,AB1∩BB1=B1,
∴AC⊥平面ABAA1
∴AC⊥AB
∴A1C1⊥AB;
(II)作A1H⊥AC1于H
∵AB⊥平面A1C,∴AB⊥A1H
∵AC1∩AB=A
∴A1H⊥平面ABC1,
过A1作A1E⊥BC1于E,则∠A1EH为二面角A1-BC1-A的平面角
∵[1/2•A1H•AC1=
1
2•A1A•AC
∴A1H=
3
2]
同理可得A1E=
30
5
∴sin∠A1EH=
3
2
30
5=
10
4
∴cos∠A1EH=
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的性质;二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题考查线面垂直的性质与判定,考查面面角,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗