如图所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一球，水平x轴的原点O位于悬点A的正下方[L/2]处，现在x轴正方向上某处钉
如图所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一球，水平x轴的原点O位于悬点A的正下方[L/2]处，现在x轴正方向上某处钉一钉子P，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子P在竖直平面内转动一周．已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力，求（1）如果小球恰好可以在竖直平面做完整的圆周运动，则x的坐标是多少？
（2）要实现能够完成圆周运动，钉子P应钉在x轴上的位置坐标范围．
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（1）设小球的质量为m，钉子P的坐标为x1时，下摆的小球刚好能绕钉子P沿半径为r1的圆周运动通过最高点，设通过最高点的速度为v1，
mg＝m
v12
r1，
mg(
L
2−r1)＝
1
2mv12，
由几何关系有：(L−r1)2＝x12+(
L
2)2，
解得x1＝
7
6L，r1＝
L
3．
小球在竖直面内做圆周运动，通过最低点时细绳的拉力最大，有：
F1m−mg＝m
v122
r1
mg(
L
2+r1)＝
1
2mv122
解得F1m＝3mg+
mgL
r1＝6mg＜7mg，满足要求．
（2）当小球在最低点绳子拉力最大时，有：F2m−mg＝m
v22
r2，F2m=7mg
由几何关系知，(L−r2)2＝x22+(
L
2)2，
根据动能定理有：mg(
L
2+r2)＝
1
2mv
mg＝m
v12
r1，
mg(
L
2−r1)＝
1
2mv12，
由几何关系有：(L−r1)2＝x12+(
L
2)2，
解得x1＝
7
6L，r1＝
L
3．
小球在竖直面内做圆周运动，通过最低点时细绳的拉力最大，有：
F1m−mg＝m
v122
r1
mg(
L
2+r1)＝
1
2mv122
解得F1m＝3mg+
mgL
r1＝6mg＜7mg，满足要求．
（2）当小球在最低点绳子拉力最大时，有：F2m−mg＝m
v22
r2，F2m=7mg
由几何关系知，(L−r2)2＝x22+(
L
2)2，
根据动能定理有：mg(
L
2+r2)＝
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