如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?
以下图片是准确的图
提示：过点P作D1B及AD1的垂线，垂足分别为E，连结EF。
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提示：过点P作D1B及AD1的垂线，垂足分别为E，连结EF。 
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∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴AB⊥面ADD1A1
∵AB在平面ABD1内
∴平面ABD1⊥面ADD1A1
且它们的交线为AD1
取AA1中点H连接PH,交AD1于G
则PG⊥AD1
∴PG⊥平面ABD1
取BD1中点为F
连接PF,GF
∵P是AD中点
∴D1P=BP
∴PF⊥BD1
根据三垂线定理逆定理,GF⊥BD1
∴∠PFG是二面角P-BD1-A的平面角
PB=√5/2,BD1=√3.BF=√3/2
∵PF=√(PB²-BF²)=√(5/4-3/4)=√2/2
PG=1/4*A1D=√2/4
∴sin∠PFG=PG/PF=1/2
∴∠PFG=30º
即二面角A-BD1-P的大小为30º
若学了空间向量可以用空间向量
∴AB⊥面ADD1A1
∵AB在平面ABD1内
∴平面ABD1⊥面ADD1A1
且它们的交线为AD1
取AA1中点H连接PH,交AD1于G
则PG⊥AD1
∴PG⊥平面ABD1
取BD1中点为F
连接PF,GF
∵P是AD中点
∴D1P=BP
∴PF⊥BD1
根据三垂线定理逆定理,GF⊥BD1
∴∠PFG是二面角P-BD1-A的平面角
PB=√5/2,BD1=√3.BF=√3/2
∵PF=√(PB²-BF²)=√(5/4-3/4)=√2/2
PG=1/4*A1D=√2/4
∴sin∠PFG=PG/PF=1/2
∴∠PFG=30º
即二面角A-BD1-P的大小为30º
若学了空间向量可以用空间向量
1年前
3
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗