已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心．
专题：证明题．
因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE．又因AC+BC=2BC,故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（内心性质）,故AD=2DI．从而即可证明．解答：证明：∵I是内心,
∴ ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE ．
又∵AC+AB=2BC,
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质）,
∴AD=2DI．
这是我查到的答案 但是初中的东西忘了呢很多 希望大家帮我一步一步分析下
插了几次图 都不显示
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心．
专题：证明题．
因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE．又因AC+BC=2BC,故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（内心性质）,故AD=2DI．从而即可证明．解答：证明：∵I是内心,
∴ ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE ．
又∵AC+AB=2BC,
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质）,
∴AD=2DI．
这是我查到的答案 但是初中的东西忘了呢很多 希望大家帮我一步一步分析下
插了几次图 都不显示
赞 chenying41 幼苗
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这是角平分线定义 如图 AD是角平分线则有AB/BE=AC/CE因为IC为角平分线 则有AC/AI=EC/EI
整理两式的AB/BE=/AC/CE=AI/IE 根据合分比定理 AB+AC/BE+CE=AC/CE=AB/BE
AB+AC=2BC BE+CE =BC所以AB/BE=2
因为三角形ABE相似三角形ADC 所以AD=2DCDC=2DI（内心性质）所以AD=2DI o为外心 所以OI垂直AI
整理两式的AB/BE=/AC/CE=AI/IE 根据合分比定理 AB+AC/BE+CE=AC/CE=AB/BE
AB+AC=2BC BE+CE =BC所以AB/BE=2
因为三角形ABE相似三角形ADC 所以AD=2DCDC=2DI（内心性质）所以AD=2DI o为外心 所以OI垂直AI
1年前
2
xiongwt007 幼苗
共回答了3个问题 举报
mbw证明：
辅助线如图所示：
∵O为外心
∴∠AOB=2∠C=60°
∴△AOB为等边三角形
∵I为内心
∴∠IAB=∠IAE
又∵AB=AE
利用SAS可知：△IAB≌△IAE
同理可证：△IAB≌△IDB
∴∠EIA=∠DIB=∠AIB
=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)...
辅助线如图所示：
∵O为外心
∴∠AOB=2∠C=60°
∴△AOB为等边三角形
∵I为内心
∴∠IAB=∠IAE
又∵AB=AE
利用SAS可知：△IAB≌△IAE
同理可证：△IAB≌△IDB
∴∠EIA=∠DIB=∠AIB
=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)...
1年前
1
可能相似的问题
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如图,已知△ABC中,DE平行BC,点D,E分别在边AB,AC上
1年前1个回答
你能帮帮他们吗