如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数.

如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数.
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于?
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于？
keke2053396 1年前 已收到2个回答 举报
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宝贝cici 幼苗

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记正方体6个面内写的正整数依次为 a,b,c,A,B,C
依次写出8个顶点的数:
abc,abC,
ABC,aBC,
cAB,cBa,
bcA,bAC
abc+abC+ABC+aBC+cAB+cBa+bcA+bAC=(a+A)*(b+B)*(c+C)
则该正方体各个顶点处的数之和是 (a+A)*(b+B)*(c+C)=290
290=2*5*29
当该正方体各个顶点处的数纸盒是290时,各个面内的数之和等于2+5+29=36

1年前 追问

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keke2053396 举报

请解释清楚，为何“各个面内的数之和等于2+5+29=36”？

举报 宝贝cici

(a+A)*(b+B)*(c+C)=290=2*5*29 注意到a,b,c, A,B,C 都是正整数 所以(a+A) 、(b+B)、 (c+C) 都是正整数 所以(a+A)、 (b+B) 、(c+C)只能是 2、5、29 那么和S=a+b+c+A+B+C=(a+A)+(b+B)+ (c+C)=2+5+29=36

举报 宝贝cici

化简。 abc+abC+ABC+aBC+cAB+cBa+bcA+bAC =(a+A)(bc+bC+Bc+BC) =(a+A)(b+B)(c+C) 有帮助请采纳，谢谢

koxxgg 幼苗

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设上下底面为a和b，四个侧面是c，d，e，f，因此，
八个顶点的数之和为acd+ade+aef+afc+bcd+bde+bef+bfc
因此，化简为(a+b)(cd+de+ef+fc)=(a+b)(c+e)(d+f)=290=2*5*29
因为，六个数都是正整数，所以，a+b, c+e, d+f也是正整数
所以，六个数的和只能是2+5+29=36

1年前

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