求证:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分 要有已知 求证 证明 给我这个的图

有很多证明方法,楼上用全等三角形的证法,但忘说了O点由来.我用平行四边形的证法.已知:ABCD为平行四边形,E,F为AB,CD的中点,连接EF,求证:EF平分AC和BD.证明:设EF交BD于P点.∵ABCD为平行四边形(已知) ∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形性质) AB=CD,AD=BC(平行四边形性质) ∵E,F为AB,CD的中点 ∴AE=DF ∴AEFD为平行四边形(判定定理:两对边分别相等的四边形为平行四边形) EF∥AD(平行四边形性质) BE/AB=BG/BD=1/2(三角形一边的平行线,分割其余两边成比例,) ∴G为BD中点.同理可证:G为BG的中点.结论:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分.