双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x2m2+y2b2＝1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b

双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)和椭圆

＝1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角或钝角三角形

lain6512 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆
x2
m2+
y2
b2＝1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，
∴

a2+b2
a•

m2−b2
m=1
∴a²m²=（a²+b²）（m²-b²）
∴a²+b²=m²故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键．

1年前

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