如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于 点O

S

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ ，∵△ADE的面积为S，∴S _{△ ABC} =4S，

∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，∴ ，
又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴ ，
∵AD=BD，∴S _{△ BDE} =S _{△ ADE} =S，∵AE=CE=2EG，∴S _{△ DEG} = S _{△ ADE} = S，
∵ ，∴S _{△ ODE} = S _{△ BDE} = S，
∴S _{△ OEG} =S _{△ DEG} -S _{△ ODE} = S，
∵S _{四边形 DBCE} =S _{△ ABC} -S _{△ ADE} =3S，
∴S _{四边形 OBCG} =S _{四边形 DBCE} -S _{△ BDE} -S _{△ OEG} =3S-S- S= S