已知向量a=(4cosx+√3,1),b=(cosx,sinx),x∈R.当x=10°时,求证a\\b
已知向量a=(4cosx+√3,1),b=(cosx,sinx),x∈R.当x=10°时,求证a\b
已知向量a=(4cosx+√3,1),b=(cosx,sinx),x∈R1.当x=10°时,求证a\b
2.求|a-2b|的取值范围.
已知向量a=(4cosx+√3,1),b=(cosx,sinx),x∈R1.当x=10°时,求证a\b
2.求|a-2b|的取值范围.
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若a\b
即要证(4cosx+√3)*sinx-cosx=0.
当x=10°
( 4cosx+√3)*sinx-cosx
=2sin2x+√3*sinx-cosx
=2sin2x+2sin(x-π/6)
=2sin20゜＋2sin(－20゜)＝0,得证.
（2）|a-2b|=√(a-2b)^2=√(2cosx+√3,1-2sinx)^2
=√(4(cosx)^2+4√3cosx+3+1-4sinx+4(sinx)^2)
=√(4√3cosx-4sinx+8)
=√(8cos(x+π/6)+8)
8cos(x+π/6)+8∈[0,16],∴√(8cos(x+π/6)+8)∈[0,4]
|a-2b|∈[0,4].
即要证(4cosx+√3)*sinx-cosx=0.
当x=10°
( 4cosx+√3)*sinx-cosx
=2sin2x+√3*sinx-cosx
=2sin2x+2sin(x-π/6)
=2sin20゜＋2sin(－20゜)＝0,得证.
（2）|a-2b|=√(a-2b)^2=√(2cosx+√3,1-2sinx)^2
=√(4(cosx)^2+4√3cosx+3+1-4sinx+4(sinx)^2)
=√(4√3cosx-4sinx+8)
=√(8cos(x+π/6)+8)
8cos(x+π/6)+8∈[0,16],∴√(8cos(x+π/6)+8)∈[0,4]
|a-2b|∈[0,4].
1年前
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