已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．
广州三吉 1年前 已收到2个回答 举报
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zenmohui 幼苗

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解题思路：首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∴∠B+∠BAC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD=∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案．

∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠EAB+∠B=∠CFE，∠CAE+∠DCA=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查了三角形内角与外角的关系以及等腰三角形的判定，解题的关键是根据条件理清角之间的关系，得出∠CFE=∠CEF．

1年前

9

土豆他娘 幼苗

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是等腰三角形.
∠CEF=∠CAE+∠ACE
∠CFA=∠FAB+∠FBA
因为CD⊥AB
所以∠CDB=90°
∠FBA=90°-∠DCB
由于∠ACB=90°
所以∠ACE=90°-∠DCB
所以∠FBA=∠ACE
又因为AF是∠CAB的角平分线
所以∠CAE=∠FAB
所以∠CEF=∠CFA
所以△CEF是等腰三角形

1年前

0
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