a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是(a,b)整除c

chjy770 1年前 已收到1个回答 举报

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待证结论称为裴蜀定理(初等数论中的内容)
广义情形:设a1,a2,a3.an为n个整数,d是它们的最大公约数,那么存在整数x1.xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d.
特别来说,如果a1...an互质(不是两两互质),那么存在整数x1.xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1.
证明要用到辗转相除法,请参考数轮书籍或网上查阅,在此略去.

1年前

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