一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P

一道高中椭圆题
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得PF1/PF2=e,则该离心率e的取值范围是多少?
需要详细解题过程

幽灵爷 1年前已收到4个回答举报

kaweika 幼苗

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解,假设a>c,由题知1＞PF1/PF2=e≥(a-c)/(a+c),这时P点位于椭圆的长轴端
即(a-c)/(a+c)≤e＜1,左端上下同除以a并整理得
e^2+2e-1≥0
解得e≥√2－1或e≥－1－√2
故√2－1≥e＜1

1年前

p0h1 幼苗

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设P(m,n) 显然-a≤m≤a
则IPF1I=a+em IPF2I=a-em
PF1/PF2=(a+em)/(a-em)=e
m=a(e-1)/[e(e+1)]
所以-a≤a(e-1)/e(e+1)≤a
解得e≥√2-1
因任意椭圆的e<1
所以1>e≥√2-1

1年前

dd钱幼苗

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你把准线作出来，然后用三角形直角边小于斜边来算。自己算吧，这么基础的题目。

1年前

buran1 幼苗

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易知，0＜e＜1.又|PF1|/|PF2|=e.
∴0＜|PF1|/|PF2|＜1.
∴0＜|PF1|＜|PF2|.
数形结合可知，点P在椭圆的左半部，由对称性，不妨设点P在第2象限。
∴a＜|PF2|≤a+c.
由椭圆定义可知，|PF1|+|PF2|=2a.结合|PF1|/|PF2|=e.
可得：(1+e) ×|PF2|=2a.
...

1年前

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