推窗望月1019 幼苗
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(1)证明:∵△ABE为等边三角形,
∴AB=BE,∠ABE=60°.
而∠MBN=60°,
∴∠ABM=∠EBN.
在△AMB与△ENB中,
∵
AB=BE
∠ABM=∠EBN
BM=BN,
∴△AMB≌△ENB(SAS).
(2)连接MN.由(1)知,AM=EN.
∵∠MBN=60°,BM=BN,
∴△BMN为等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
∴当E、N、M、C四点共线时,AM+BM+CM的值最小.
此时,∠BMC=180°-∠NMB=120°;
∠AMB=∠ENB=180°-∠BNM=120°;
∠AMC=360°-∠BMC-∠AMB=120°.
(3)由(2)知,△ABC的费尔马点在线段EC上,同理也在线段BF上.
因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,是一道综合性的题目难度很大.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗