求xy=1在第一象限内的切线方程,使原点到此切线的距离最大
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我算出来距离d=2x/(x^2+1)^1/2,然后求导,求导之后导数恒大于0啊……但是答案是x=1的时候
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y=1/x
求导：y'=-1/x^2
设切点为(a,1/a),a>0
则切线为y=-1/a^2(x-a)+1/a=-x/a^2+2/a
原点到切线的距离d=(2/a)/√[1+1/a^4]=2a/√(a^4+1)
因为a^4+1>=2√(a^4*1)=2a^2,当a^4=1,即a=1时取等号.
所以d
求导：y'=-1/x^2
设切点为(a,1/a),a>0
则切线为y=-1/a^2(x-a)+1/a=-x/a^2+2/a
原点到切线的距离d=(2/a)/√[1+1/a^4]=2a/√(a^4+1)
因为a^4+1>=2√(a^4*1)=2a^2,当a^4=1,即a=1时取等号.
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