如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,那么∠CDE=∠ADF 为什么?
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,那么∠CDE=∠ADF 为什么?
提示：作AG⊥AC交CF的延长线于G【这点很重要 一定要用上这个条件!】
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赞 liangran321 幼苗
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在△CAG和△BCD中
AC=BC
∠CAG=∠BCD=90°
∠ACG+∠BCE=∠CBD+∠BCE=90°
∴∠ACG=∠CBD
∴△CAG≌△BCD
∴AG=CD,∠EDC=∠G
又CD=AD
∴AD=AG
又∠CAF=∠GAF=45°
AF公共
∴∠ADF=∠G
∴∠CDE=∠ADF
AC=BC
∠CAG=∠BCD=90°
∠ACG+∠BCE=∠CBD+∠BCE=90°
∴∠ACG=∠CBD
∴△CAG≌△BCD
∴AG=CD,∠EDC=∠G
又CD=AD
∴AD=AG
又∠CAF=∠GAF=45°
AF公共
∴∠ADF=∠G
∴∠CDE=∠ADF
1年前
6
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