椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2(1,0),离心率为1/2,已知点M坐标是(0,3)

第一个问题：
由椭圆的方程x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,得椭圆的中心为坐标原点,而椭圆的右焦点为（1,0）,
∴c＝√（a^2－b^2）＝1,∴a^2－b^2＝1,∴b^2＝a^2－1.
又e＝c/a＝1/2,∴a＝2c＝2,∴a^2＝4,∴b^2＝a^2－1＝4－1＝3.
∴椭圆的方程为x^2/4＋y^2/3＝1.
令椭圆的左焦点为F1（－1,0）,则：｜MF1｜＝√［（0＋1）^2＋（3－0）^2］＝√10.
由椭圆定义,有：｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝4,∴｜PF2｜＝4－｜PF1｜.
∴｜PM｜＋｜PF2｜＝4＋｜PM｜－｜PF1｜≦4＋｜MF1｜＝4＋√10.
∴｜PM｜＋｜PF2｜的最大值为（4＋√10）.
第二个问题：
显然,当｜PM｜＋｜PF2｜取最大值时,有：｜PM｜－｜PF1｜＝｜MF1｜.
∴此时点P是MF1的延长线与椭圆的交点.
由M（0,3）、F1（－1,0）,得：MF1的方程为：（y－0）/（x＋1）＝（0－3）/（－1－0）,
∴y/（x＋1）＝3,∴y＝3x＋3.
联立：y＝3x＋3、x^2/4＋y^2/3＝1,消去y,得：x^2/4＋3（x＋1）^2＝1,
∴x^2＋12x^2＋24x＋12＝4,∴13x^2＋24x＋8＝0,
∴点P的横坐标x＝［－24－√（24^2－4×13×8）］/26＝－（12＋2√10）/13.
∴点P的纵坐标y＝3x＋3＝3－（36＋6√10）/13＝（3－6√10）/13.
∴点P的坐标是（－（12＋2√10）/13,（3－6√10）/13）.

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