在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2．

（1）a_n＞0，∴a₃+a₅=5，又a₃与a₅的等比中项为2，∴a₃a₅=4，而q∈（0，1），
∴a₃＞a₅，∴a₃=4，a₅=1，∴q=
1/2]，a₁=16，
∴a_n=16×(
1
2)n−1=2^5-n；
（2）b_n=5-log₂a_n=5-（5-n）=n，∴b_n+1-b_n=1，
∴{b_n}是以b₁=1为首项，1为公差的等差数列．
∴S_n=
n(n+1)
2；
（3）由（2）知
1
Sn=[2
n(n+1)=2（
1/n]-[1/n+1]）
∴T_n=[1
S1+
1
S2++
1
Sn=2[（1-
1/2]）+（[1/2]-[1/3]）++（[1/n]-[1/n+1]）=2（1-[1/n+1]）=[2n/n+1]；

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的基础知识以及数列求和的裂项法，是对基础知识的考查，属于中档题．

1年前

zbxvvv 幼苗

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(1)由a3+a5=5，a3a5=4，且q属于(0,1),所以a3=4,a5=1,q=1/2,故An=a3q^(n-3)=(1/2)^(n-5)
(2)由（1）知，bn=n,所以Sn=n(n+1)/2,
(3)1/sn=2(1/n -1/n+1),所以Tn=2（1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/(n+1)

1年前

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充电宝 幼苗

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第一问：a3+a5=5
a3*a5=4
联立方程，所以，a3=1,a5=4或a3=4,a5=1；又0第二问：代入an并化简bn，bn=5-4+n-1=n，所以Sn=1+2+。。。+n={（1+n）*n}/2

1年前

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有一天的早上 幼苗

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1,a3+a5=5;a3*a5=4;所以a3=1或者4，a5=4或者1.由于0an是以16为首项，以1/2为公比的等比数列。an=1/（2的n-5次方）
2,bn=5-log2(2的5-n次方)=n
3,Sn=n(n-1)/2.1/Sn=2/n(n-1)=2(1/n-1/n+1)
Tn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...1/n-1/n+n-1]=2-2/n+1=2n/n+1

1年前

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