三角形ABC内接于圆O,AB=AC,P为弧BC上一点
三角形ABC内接于圆O,AB=AC,P为弧BC上一点
如图1,角BAC=60,延长PC到D,使cd=pb,连接ad,(pb+pc)/ap=?
如图2,角BAC=90,则(PB+PC)/PA=?,
如图3,角BAC=2α,则(PB+PC)/PA=?(用含α的三角函数的式子表示)
如图1,角BAC=60,延长PC到D,使cd=pb,连接ad,(pb+pc)/ap=?
如图2,角BAC=90,则(PB+PC)/PA=?,
如图3,角BAC=2α,则(PB+PC)/PA=?(用含α的三角函数的式子表示)
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（1）∵A、B、P、C四点共圆
∴∠ACD=∠ABP
∵AB=AC BP=CD
∴⊿ABP≌⊿ACD
∴AP=AD ∠D=∠APB=∠ACB
∵∠B=∠APD
∴⊿APD∽⊿ABC
∴(PC+CD)/AD=BC/AC即(PC+CB)/PA=BC/AC
∴∠BAC=60° AB=AC
∴AB=BC=AC
∴(PC+PB)/PA=1
(2)同上,(PB+PC)/pA=BC/AC.
∵∠BAC=90° AB=AC
∴BC=√2AC
∴(PB+PC)/PA=√2
(3)同（1）(PB+PC)/PA=BC/AC
∵∠BAC=α AB=AC
∴BC=2AC*sin(α/2)
∴(PB+PC)/PA=2sin(α/2)
∴∠ACD=∠ABP
∵AB=AC BP=CD
∴⊿ABP≌⊿ACD
∴AP=AD ∠D=∠APB=∠ACB
∵∠B=∠APD
∴⊿APD∽⊿ABC
∴(PC+CD)/AD=BC/AC即(PC+CB)/PA=BC/AC
∴∠BAC=60° AB=AC
∴AB=BC=AC
∴(PC+PB)/PA=1
(2)同上,(PB+PC)/pA=BC/AC.
∵∠BAC=90° AB=AC
∴BC=√2AC
∴(PB+PC)/PA=√2
(3)同（1）(PB+PC)/PA=BC/AC
∵∠BAC=α AB=AC
∴BC=2AC*sin(α/2)
∴(PB+PC)/PA=2sin(α/2)
1年前
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