一道数学二次函数题如图（3）,△ABC是等腰三角形铁板余料,其中AB＝AC＝20㎝,BC＝24㎝,若△ABC上截出一矩形
一道数学二次函数题
如图（3）,△ABC是等腰三角形铁板余料,其中AB＝AC＝20㎝,BC＝24㎝,若△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在AB、AC上,（1）设EF＝㎝,S矩形DEFG＝㎝2,试写出与的函数关系式；（2）问截得的矩形DEFG的长、宽为何值时,该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半?
如图（3）,△ABC是等腰三角形铁板余料,其中AB＝AC＝20㎝,BC＝24㎝,若△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在AB、AC上,（1）设EF＝㎝,S矩形DEFG＝㎝2,试写出与的函数关系式；（2）问截得的矩形DEFG的长、宽为何值时,该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半?
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设EF＝x㎝
因为DGEF是矩形,
所以DG平行且等于EF,DG＝xcm
所以三角形ADG相似于三角形ABC
所以DG：BC＝AK：AH
所以DG：（BC－DG）＝AK：KH
因为△ABC是等腰三角形,AH垂直于BC
所以BH＝HC＝0．5BC
因为BC＝24cm
所以BH＝0．5＊24＝12cm
因为AH垂直于BC
所以BH＾2＋AH＾2＝AB＾2
可算出AH＝16cm
代入,得：x：（24－X）＝（16－KH）：KH
化简,得KH＝（48－2X）／3
S矩形DEFG＝KH＊x＝（48x－2x＾2）／3
三角形铁板余料面积＝24＊16＊0．5＝192
所以（48x－2x＾2）／3＝192＊0．5
解得x1＝x2＝12
所以当长为12,宽为8时该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半
直接抄就行．
很高兴为您解答问题,新年愉快!
因为DGEF是矩形,
所以DG平行且等于EF,DG＝xcm
所以三角形ADG相似于三角形ABC
所以DG：BC＝AK：AH
所以DG：（BC－DG）＝AK：KH
因为△ABC是等腰三角形,AH垂直于BC
所以BH＝HC＝0．5BC
因为BC＝24cm
所以BH＝0．5＊24＝12cm
因为AH垂直于BC
所以BH＾2＋AH＾2＝AB＾2
可算出AH＝16cm
代入,得：x：（24－X）＝（16－KH）：KH
化简,得KH＝（48－2X）／3
S矩形DEFG＝KH＊x＝（48x－2x＾2）／3
三角形铁板余料面积＝24＊16＊0．5＝192
所以（48x－2x＾2）／3＝192＊0．5
解得x1＝x2＝12
所以当长为12,宽为8时该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半
直接抄就行．
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你能帮帮他们吗