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解题思路：（1）利用正切的差角公式整理即可；
（2）将1用sin2α+cos2α表示，然后分式的分子、分母都除以cos2α，则代数式用tanα的形式表示出来，问题解决．
（2）将1用sin2α+cos2α表示，然后分式的分子、分母都除以cos2α，则代数式用tanα的形式表示出来，问题解决．
（1）tan(
π
4−α)＝
1−tanα
1+tanα＝−2
∴tanα=-3．
（2）
2sinαcosα−cos2α
sin2α+1＝
2sinαcosα−cos2α
2sin2α+cos2α
=
2sinαcosα−cos2α
cos2α
2sin2α+cos2α
cos2α
=[2tanα−1
2tan2α+1
=−
7/19]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查正切的差角公式、同角正余弦关系式及转化的思想．
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