如图，A，B，C，D四点在⊙O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD=10，OE=13，且∠EDC=∠ABC．

如图，A，B，C，D四点在⊙O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD=10

，OE=13，且∠EDC=∠ABC．
（1）求证：[CE/AE＝

BE]；
（2）计算CE•BE的值；
（3）探究：BE的取值范围．

爱果子的猫 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：（1）根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得△ABE和△DCE中的两组对应角相等，再根据相似三角形的判定和性质进行证明；
（2）根据已知条件可以计算出DE和AE的长，再根据割线定理得到CE•BE的长；
（3）根据切线的性质和AE的长确定它的取值范围．

（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B，∠DCE=∠A；∴△CDE∽△ABE；∴CEAE＝DEBE．（2）根据题意得DE=13-5=8，AE=10+8=18；根据割线定理得CE•BE=AE•DE=144．（3）若点B和点C重合，即BE和圆相切，则根据...

点评：
本题考点：切割线定理．

考点点评：此题能够综合考查圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、割线定理、切线的性质定理和勾股定理．

1年前

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出错题了

1年前

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