已知函数f(x)=x^3-ax^2+(3-2a)x+b在零到正无穷,求整数a的最大值.
已知函数f(x)=x^3-ax^2+(3-2a)x+b在零到正无穷,求整数a的最大值.
是求导做的
已知函数f(x)=x^3-ax^2+(3-2a)x+b在零到正无穷上是增函数，求整数a的最大值。
是求导做的
已知函数f(x)=x^3-ax^2+(3-2a)x+b在零到正无穷上是增函数，求整数a的最大值。
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求导得∵函数f(x)=x^3-ax^2+(3-2a)x+b在零到正无穷上是增函数
∴当x∈（0,+∞）时f'(x）≥0恒成立
即f'(x)=3x²-2ax+3-2a≥0在（0,+∞）上恒成立
f'(x)=3x²-2ax+3-2a的对称轴x=a/3
1）a/3≥0时
(-2a)^2-4*3*(3-2a)≤0
得-3-3√2《a《-3+3√2
所以 0≤a≤-3+3√2
2） a/3
∴当x∈（0,+∞）时f'(x）≥0恒成立
即f'(x)=3x²-2ax+3-2a≥0在（0,+∞）上恒成立
f'(x)=3x²-2ax+3-2a的对称轴x=a/3
1）a/3≥0时
(-2a)^2-4*3*(3-2a)≤0
得-3-3√2《a《-3+3√2
所以 0≤a≤-3+3√2
2） a/3
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