3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T,a2 =(-1,-3,5,1)^T,a3 =(3,2,-1,4)^T,a4

正常解法应该这样:
(a1,a2,a3,a4)=
1 -1 3 -2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10
3 1 4 2
r2-r1,r3-r1,r4-3r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 4 -5 8
r3+3r2,r4+2r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 -7 0
r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4+7r3
1 -1 0 -2
0 -2 0 -4
0 0 1 0
0 0 0 0
r2*(-1/2),r1+r2
1 0 0 0
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = 0a1+2a2+0a3

设λ1a1＋λ2a2＋λ3a3＋λ4a4＝0，得λ1＝λ3＝0，λ4＝－2λ2，
则向量组中的一个极大无关组为a1，a2，a3，
a4＝0 a1－2a2＋0 a3.