已知a>0,函数f(x)=e^x/a+a/e^x在R上满足f(-x)=f(x),

已知a>0,函数f(x)=e^x/a+a/e^x在R上满足f(-x)=f(x),
其中e 为自然对数的底数.(1)求实数a的值（2）证明：函数f(x)在(0,正无穷大）上是增函数
yookinqq 1年前 已收到2个回答 举报
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dadabohe 春芽

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

(1)
因为函数的定义域是R
而f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
由偶函数可得
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+a*e^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
比较 1/e^x和e^x的系数可得
a=1或a=-1,由a>0的条件
得a=1
(2)
f'(x)=-e^(-x)+e^x
由x属于（0,+∞）,此时,e^x>=e^(-x)
所以f'(x)>0
所以f(x)在（0,+∞）上为增函数.

1年前

6

一群傻猪 幼苗

共回答了4个问题 举报

f(1)=f(-1) e/a+a/e=1/ae+ae ,又有a>0 解之得 a=1
f(x)的导数是 e^x-e^(-x) x>0是大于0，故x>0时 f(x)是增函数

1年前

2
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