已知−π2＜x＜0，sinx+cosx＝15，则sinx-cosx的值是−75−75．

解题思路：由-[π/2]＜x＜0可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方关系式求解．（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．

∵-[π/2]＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=[1/5]，平方后得到 1+sin2x=[1/25]，
∴sin2x=-[24/25]∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=[49/25]，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-[7/5]．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题利用公式（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx．求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围！