三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?

三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?
要简单扼要且易懂
111315 1年前 已收到1个回答 举报
赞

辣B_小心 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

命题成立
如图
证明：
AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA
AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA)
得
AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2(1)
同理：
BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2(2)
AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2(3)
由(1)、(2)和(3)式相加得
AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)

1年前

6
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.484 s. - webmaster@yulucn.com