已知数列{an}前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）

（1）证明：∵a1＝
1
2，a_n+2S_nS_n-1=0 （n≥2），故 S_n-S_n-1 +2S_nS_n-1=0，∴[1
Sn-
1
Sn−1=2，
故{
1
Sn}是以2为公差、以2为首项的等差数列．
（2）由（1）可得
1
Sn=2+（n-1）2=2n，∴S_n =
1/2n]，S_n-1=[1
2(n−1)．
∴a_n =S_n-S_n-1=
1/2n]-[1
2(n−1)=
−1
2n(n−1)，（n≥2）．
综上可得 a_n =


1/2，n＝1

−1
2n(n−1)，n≥2]．

（3）∵bn＝
1
2n•Sn＝
2n
2n＝n•(
1
2)n−1，故 Tn＝1•(
1
2)0+2•(
1
2)1+3•(
1
2)2+…+n•(

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查等差关系的确定，用错位相减法对数列进行求和，数列的第n项与前n项和的关系，数列与不等式的综合，函数的恒成立问题，属于难题．

1年前

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