1/2n],Sn-1=.由n≥2时,an =Sn -Sn-1 求出数列{an}的通项公式. (3)由于 bn===n•()n−1,用错位相减法求出它的前n项和Tn 的值,再由 Tn+=4−=4−()n−2<m恒成立,得m≥4,由此求得m的最小值
(1)证明:∵a1= 1 2,an+2SnSn-1=0 (n≥2),故 Sn-Sn-1 +2SnSn-1=0,∴[1 Sn- 1 Sn−1=2, 故{ 1 Sn}是以2为公差、以2为首项的等差数列. (2)由(1)可得 1 Sn=2+(n-1)2=2n,∴Sn = 1/2n],Sn-1=[1 2(n−1). ∴an =Sn-Sn-1= 1/2n]-[1 2(n−1)= −1 2n(n−1),(n≥2). 综上可得 an =
1/2,n=1
−1 2n(n−1),n≥2].
(3)∵bn= 1 2n•Sn= 2n 2n=n•( 1 2)n−1,故 Tn=1•( 1 2)0+2•( 1 2)1+3•( 1 2)2+…+n•(
点评: 本题考点: 数列与不等式的综合;等差关系的确定;数列递推式. 考点点评: 本题主要考查等差关系的确定,用错位相减法对数列进行求和,数列的第n项与前n项和的关系,数列与不等式的综合,函数的恒成立问题,属于难题.
1年前
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