已知实数a，b，c，r，p满足pr＞1，pc-2b+ra=0，求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根．

解题思路：先计算出△，由pc-2b+ra=0消去△中的b，然后把△变形为（pc-ra）²+4ac（pr-1），无论ac为何值（a≠0），必有△≥0．

证明：由已知得2b=pc+ra，
所以△=（2b）²-4ac=（pc+ra）²-4ac
=p²c²+2pcra+r²a²-4ac
=p²c²-2pcra+r²a²+4pcra-4ac
=（pc-ra）²+4ac（pr-1）．
由已知pr-1＞0，又（pc-ra）²≥0，
所以当ac≥0时，△≥0；
当ac＜0时，也有△=（2b）²-4ac＞0．
综上，总有△≥0，
故原方程必有实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了代数式的变形能力．

由Pc-2b+Ra=0，得到b=(Pc+Ra)/2,代入判别式4b^2-4ac中整理：(Ra)^2+(Pc)^2+2RPac-4ac>=2RaPc+2RaPc-4ac=4RaPc-4ac,（其中(Ra)^2+(Pc)^2>=2RaPc)，又因为PR>1，所以判别式>=4RaPc-4ac>4ac-4ac=0,所以方程必有实数根。