jenny25 幼苗
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(1)AF=BF.
理由如下:在DF上截取DG=BF,连接AG,(如图1),
由旋转得AD=AB,∠D=∠B,
在△ADG和△ABF中,
AD=AB
∠B=∠D
DG=BF,
∴△ADG≌△ABF(SAS),
∴AG=AF,∠DAG=∠BAF,
∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°.
∴△GAF是等边三角形,
又∵DF=2BF,
∴AF=GF=DF-DG=DF-BF=BF,
即AF=BF;
(2)猜想:AF=2BF.
证明:在DF上截取DG=BF,连接AG(如图2).
由旋转得AD=AB,∠D=∠B,
在△ADG和△ABF中,
AD=AB
∠B=∠D
DG=BF,
∴△ADG≌△ABF(SAS),
∴AG=AF,∠DAG=∠BAF,
∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°,
∴△GAF是等边三角形,
又∵DF=3BF,
∴AF=GF=DF-DG=DF-BF=2BF,
即AF=2BF;
(3)在DF上截取DG=BF,连接AG,(如图3),
由旋转得AD=AB,∠D=∠B,
在△ADG和△ABF中,
AD=AB
∠B=∠D
DG=BF,
∴△ADG≌△ABF(SAS),
∴AG=AF,∠DAG=∠BAF,
∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=α,
∴△GAF是等腰三角形,
∵DF=mBF,
∴GF=DF-DG=mBF-BF=(m-1)BF,
过点A作AH⊥DF于H,则FH=[1/2]GF=[1/2](m-1)BF,
∠FAH=[1/2]∠GAF=[1/2]α,
∵sin∠FAH=
点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质,等边三角形的性质,解直角三角形,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,此类题目,解题的关键在于前后小题利用的求解思路相同.
1年前