（2009•卢湾区二模）在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，cos∠B＝13，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC
（2009•卢湾区二模）在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，cos∠B＝
，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点
E作EF⊥BC交AC边于点F．
（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切；
（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
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E作EF⊥BC交AC边于点F．（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切；
（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
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解题思路：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为点M，根据已知可求得BC的长，再根据三角函数即可求得BD的长．
（2）根据已知可得到△ABC∽△EFG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得函数解析式．
（2）根据已知可得到△ABC∽△EFG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得函数解析式．
（1）过点A作AM⊥BC，垂足为点M，
在Rt△ABM中，cos∠B=[1/3]，AB=3，
∴BM=1．
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴BC=2．
设BD长为x，
在Rt△BDE中，cos∠B=[1/3]，
∴BE=3x，EC=2-3x．
同理FC=6-9x，FE=4
2-6
2x．
∴AF=9x-3．
由题意得9x-3=4
2-6
2x．
解得x=2
2-[7/3]．
（2）∵DE⊥AB，EF⊥BC，
∴∠B+∠BED=90°，∠DEF+∠BED=90°．
∴∠B=∠DEF．
同理∠EFG=∠C．
∴△ABC∽△EFG．
∴
SEFG
SABC=（[EF/BC]）2
∴
y
2
2=（
点评：
本题考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，弄清各边之间的关系是解题的关键．
1年前
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