在等腰三角形abc中,AB=AC=10cm,cosB=5分之4

在等腰三角形abc中,AB=AC=10cm,cosB=5分之4
,点G是三角形abc重心,动点E从点A出发沿着射线AG以每秒1cm的速度移动,动点F从点C沿着射线CA以每秒2cm的速度移动,点E和点F同时出发,设它们的运动时间为t(秒).
问：在移动过程中是否存在以点G为圆心GE长为半径的圆与以点C为圆心CF为半径的圆外切?存在,求t.不存在,说明理由.

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ivvysonny 幼苗

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存在t=(4+2√17)/3满足条件.
设BC中点为D,由条件可知,BD=CD=8,AG=2AD/3=4,AE=t,CF=2t,
∴GE=|AG-AE| =|4-t|,CG=√(GD²+CD²)=2√17,
若以点G为圆心GE长为半径的圆与以点C为圆心CF为半径的圆外切,
则有CG=GE+CF,即2√17=|4-t|+2t,
当t≤4时显然无解,
当t>4时,得t=(4+2√17)/3满足条件.

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