为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训．训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练
为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训．训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为[2/3]和P（P＞0）假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
（I）若p=[1/2]求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
（II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．
（I）若p=[1/2]求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
（II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．
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解题思路：（Ⅰ）根据在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，甲、乙两组为“友好组”，利用相互独立事件的概率公式，结合p=[1/2]，可求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
（Ⅱ）先求出甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，再利用Eζ≤2时，即可求得p的取值范围．
（Ⅱ）先求出甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，再利用Eζ≤2时，即可求得p的取值范围．
（Ⅰ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P1，则
P1=
C12×
2
3×
1
3×
C12×(
1
2)2+
C22×(
2
3)2×
C22×(
1
2)2=[2/9+
1
9=
1
3]．（5分）
（Ⅱ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，
则P2=
C12×
2
3×
1
3×
C12×p(1-p)+
C22×(
2
3)2×
C22×p2=[8/9p-
4
9p2，（9分）
∵ξ～B（6，P2），
∴Eξ=6P2≤2
即6(
8
9p-
4
9p2)≤2，
∴4p2-8p+3≥0
∵p＞0，
∴0＜p≤
1
2]．（12分）
点评：
本题考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
1年前
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