如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数

因为AD=DE,所以∠A=∠DEA,因为∠DEA是△EBD的外角,所以∠DEA=∠EBD+∠EDB
又因为DE=DB,所以∠EBD=∠EDB,所以∠DEA=2∠EBD=2∠EDB=∠A,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠A+2∠ABC=180,在△BCD中,BC=BD,所以∠C=∠ABC=∠BDC
所以∠C+∠BDC+∠DBC=2∠ABC+∠ABC-∠EBD=3∠ABC-∠EBD=180,因为2∠EBD=2∠EDB=∠A,所以2∠EBD=2∠EDB=∠A,所以∠EBD=1/2∠A,所以3∠ABC-1/2∠A=180,所以根据∠A+2∠ABC=180,3∠ABC-1/2∠A=180,解得∠A=45
∠DBC肯定等于∠A,∠DBC+∠ACB+∠BDC=∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ACB=∠ABC=∠BDC

45度
AB=AC
BC=BD
AD=DE=EB
284

1年前

4