若f(x)在（-∞,+∞）处处可导,则其导函数必处处连续.为什么是错的?

灵魂无着 1年前 已收到1个回答 举报
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朵朵212 幼苗

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因为可导并不表明导数连续,只是表明原函数连续而已.
比如如下函数：
x=0,f(x)=0
x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)
在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0
在x≠0处,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)
f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.

1年前

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