用微积分解答半径为a的球的表面积

用三重积分
解上半球,积分函数为f（x,y,z)=1,积分区域为上半球面.做球坐标变换
令x=r sina cosb
y=r sina sinb
z=r cosa
其中,r是任意点到原点的距离,a是z轴正方向与任意点到原点直线的夹角.b是任意点在xOy平面上投影与原点所在直线和x轴的夹角
变换后的积分函数变为f(r,a,b)=r^2*sinb
积分限：
r：0到a
a：0到2pi
b：0到pi/2
所得的结果为半个球的体积
解表面积的话要用第一类曲面积分
被积函数为1
将曲面化到XOY平面上
具体方法可以参考高等数学里面关于第一类曲面积分以及二重积分的求解等.如果这部分的知识掌握清楚的话这种问题应该属于最基本的问题.
定积分求的话在平面上求方便点.积分单位为圆环,积分变量为y,圆环面积为周长乘以宽度,宽度是全微分

楼上正解，体积求导=表面积