f(x)=ax²+bx+c.(1)若a+c=0,f(x)在[-1.1]上最大值为2,最小值为-5/2.证明：a

证明：
1）当a=0时,由a+c=0得c=0,f(x)=bx,在[-1.1]上最大值、最小值为两端点为f(-1)=-b,f(1)=b.而题中给出的最大值最小值为2,-5/2..说明a不等于0
2）当a不等于0,对于f(x),顶点位于-b/2a处,取值为（4ac-b^2）/4a,
一,当顶点不在区间内或在边界上,即|-b/2a|>=1,即|b/a|>=2.
此时最大值最小值为两端点f(-1)=a-b+c=-b,f(1)=a+b+c=b.互为相反数,但是题中给出的最值为2,-5/2.不为相反数,所以假设不成立.顶点在区间内.
二,当顶点在区间内,即|-b/2a|0,最大值为b
当

1.先证明，A不等于0 假设a=0 那么c=0， f（x）=bx 最大值与最小值应该互为相反数，与题意不符，所以a一定不等于0.
2. 我是用讨论的方法做的，因为a不等于0 所以函数f（x）是抛物线，但a.b.c 均为未知数，所以图像不确定，就要情况讨论。
（1） 当开口向上时，a＞0 分三种情况，1.抛物线与x轴的交点全在负半轴上（你可以画图试试，发现这种情况是不成立的，当...

1）假设a=0，求解得y=bx ，最大最小值不符合要求，假设不成立
2）假设a>0，取 x＝－b/2a为最小值，此时y＝－5/2，得到一个方程（1）。最大值必定为x=1或者-1点，带入方程得到方程（2），加上方程（3）（a+c=0）可以求得 a, b ,c值。验证方程，取一组解，证明结果
3）假设a<0,其余类同2）...